WebMixで用いられる無次元変数をまとめておきます．
- 数密度N \( =\displaystyle\frac{n}{n_0}\), \(n_0=\displaystyle\frac{p_0}{\kappa T_0}\): 基準数密度
- 密度RHO \(= \displaystyle\frac{mn}{m_0 n_0}\), \(m\): 分子の平均質量, \(m_0\): 基準気体の平均質量
- 流速ベクトル U_i \(=\displaystyle{\sqrt{\frac{5}{6}}\left(\frac{v_X}{c_0},\frac{v_Y}{c_0},\frac{v_Z}{c_0}\right)}\)
- 温度T \(=\displaystyle\frac{T}{T_0}\)
- 圧力P \(=\displaystyle\frac{p}{p_0}\)
- 応力テンソル P_ij \(=\displaystyle\frac{p_{ij}}{p_0}\)
- 熱流ベクトル Q_i \(=\displaystyle{\sqrt{\frac{5}{6}}\frac{q_i}{p_0 c_0}}\)
- 音速比ベクトル M_i \(=\displaystyle\left(\frac{v_X}{c},\frac{v_Y}{c},\frac{v_Z}{c}\right)\), \(c=\sqrt{\displaystyle{\frac{5}{3}\kappa T/m_0}}\): 音速(基準音速ではないので注意)
- 分子流束ベクトル NF_i = N U_i
- 質量流束 ベクトル MF_i = RHO U_i
- モーメント流束 PF_ij = P_ij + 2 N U_i U_j
- エネルギー流束 EF_i = Q_i + N U_i (U_1*U_1+U_2*U_2+U_3*U_3+1.5*T)+面倒
平均量についての注意
希薄気体力学では, 例えば流速\(v_X\)は速度分布関数\(F\)から定義されます：
\[ v_X = \cfrac{\int \xi_X F {\rm d}\xi_X{\rm d}\xi_Y{\rm d}\xi_Z}{\int F {\rm d}\xi_X{\rm d}\xi_Y{\rm d}\xi_Z} \]
それでは, 空間体積あるいは断面積「平均」はどのように計算されるのでしょうか．
領域\(\Omega\)にわたる\(v_X\)の平均を, 例えばParaViewで計算すると
\[ \cfrac{\int_\Omega v_X{\rm d}X{\rm d}Y{\rm d}Z}{\int_\Omega{\rm d}X{\rm d}Y{\rm d}Z} \]
となります. ところが, WebMixでは, 「速度分布関数を領域で積分し，それを元に巨視的量を計算」します．つまり
\[ \cfrac{ \int \xi_X \left[ \int_\Omega F {\rm d}X{\rm d}Y{\rm d}Z \right] {\rm d}\xi_X{\rm d}\xi_Y{\rm d}\xi_Z}{\int \left[ \int_\Omega F {\rm d}X{\rm d}Y{\rm d}Z\right] {\rm d}\xi_X{\rm d}\xi_Y{\rm d}\xi_Z}\]
が計算されます．