2階常微分方程式\[\frac{\text{d}^2 y}{\text{d}x^2}=-Cy\]の場合，解を一意に定めるには条件が2つ必要です.
初期値(Initial Condition)問題
\(x=0\)において, 初期条件\[ y(0)=1,\quad\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=0\]が与えられている場合は, どうしましょうか. この場合, \[z=\frac{\text{d}y}{\text{d}x}\]とおいて, 連立常微分方程式\[\frac{\text{d}y}{\text{d}x}=z,\quad \frac{\text{d}z}{\text{d}x}=-Cy\]を, 例えば初期値\[y(0)=1,\quad z(0)=0\]で解けばよろしい. 解を\(0\leq x\leq 2\pi\)で求めることにしましょう．まずは仕様書の策定ですが，メインプログラムがこんな感じでどうかな:
#include <iostream> #include <filesystem> //#include "ic_solver.hpp" //ここにソルバークラスIC_Solverを書くつもり int main(){ std::filesystem::path myPath=getenv("HOME"); myPath/=""Data/test02"; //データを入れるフォルダーを HOME/Data/test02 とするつもり std::cout << "Using Folder[" << myPath << "]" << std::endl; //IC_Solver ode(myPath); //2階常微分方程式ソルバーインスタンス //ode.N=100; //100分割 //ode.solve(); //解く！ return 0; }
ここいら辺はなにかというと，前回学習した「フォルダー」を操作するためのものです. std::filesyastem::path ってのは「フォルダー名」を保存できる変数です. で，前回学習した「ホームフォルダ」を取得しています．で，ここいら辺では，【HOME/Data/test02】フォルダーにデータを入れるつもりになっています．
ここの /= ってなに？ プログラムでは A=A+1 とか, A=A/2 とかが頻繁に出現します．こいつらは，A+=1 とか A/=2 とか，略記できるのです．
じゃ，これ，フォルダー名 myPath を "Data/test02" という文字で割り算するの？そこは，ほれ，ファイル名ですので
/Users/myName を Data/test02 で「割る」と /Users/myName/Data/test02 になるのです．
ところが，これでビルドしてみると"no member named filesystem....." とか，エラーします．これはC++の進歩と関係してます.
プログラム言語の進歩について
どのプログラミング言語も, 時代についれて変化していきます．時に巨大な変化が起こります．
- Fortran言語は, Fortran77が20-30年使われたのち, 2000年ごろに大幅に異なるFortran90に移行しました．今はFortran2018だそうな
- C++言語は, C++98が15年ほど使われたのち，2014年ごろに大変更されたC++11に移行しました．2024年くらいまでは，大幅な変更はなさそう？です．
- C++98 Fortran竜やperlザウルスが跳梁闊歩し, 人類はまだ存在していなかった.
- C++03 暗黒時代. 全てのものを手で書く原始人の中で, Boost教団が光をもたらそうとしていた.
- C++11 黎明期．人間にもプログラムを書くことが可能になった
- C++14 普通の人がプログラムを書けるようになった. というかJavaScriptみたいになってきた
- C++17 そういやこういうのもあったな
- C++20 ついに平和が訪れた．が, ダック型やJSONが根本を覆そうとしていることに，多くの人は未だ気づいていなかった
で，C++14までは，フォルダーを取り扱うにはBoost教団のライブラリーを使う必要があった. C++20で，ようやく普通な感じになりました．
で，黙っておくと，C++98でビルドしようとするんですよね・・・
一度再生ボタンを押してエラーが起きたのちには, そのフォルダーに .vscode/tasks.json というファイルができてるので編集し, -std=c++20 (cは小文字)を入れます：
これは要するに，cppbuildという作業が発生した時，コンパイラを
/usr/bin/g++ -fdiagnostics-color=always -g -std=c++20 ーWall -Wall ふにゃ.cpp -o ./ふにゃ
と起動せよ，と指示しているのです（再生ボタンは, cppbuild と cppdbg という作業を連発させている）．これでビルドはできるが，VSCodeのエディターが赤い波線を示して困る時がある：
VSCodeは，編集中の文法チェックを Microsoft-IntelliSense ってのでやっているのだが，そいつがC++20になってないと，エラーを出してくる．せっかくなので設定してしまおう．
【拡張機能】【C++】【設定】で 検索窓に Standard とでも入力すれば
すると赤線が消えて，
動きますね！
初期値問題（つづき〜）
要求仕様に基づいて, IC_Solverクラスを実装しましょう．まずは概形を作成
#include <iostream> #include <filesystem>
class IC_Solver { public: IC_Solver(){ } };
さて，要求仕様では
IC_Solverは，データフォルダー名を受け取って初期化する
IC_Solver.N で分割数を指定しても良い. だまっておけば100分割する（いや，そこまで仕様書には書いてねえけど）
と書いてあるので, そのように書きます:
#include <iostream> #include <filesystem>
class IC_Solver { public: int N; IC_Solver(std::filesystem::path path) :N(100){ if (!std::filesystem::exists(path)) std::filesystem::create_directories(path); std::cout << "IC_Solver::Using DataFolder[" << path.string() << "]" << std::endl; } IC_Solver(){ throw("何やっとんじゃぼけ〜"); } };
この辺は，まあ字面からわかると思いますが，そのフォルダーがなかったら（途中のフォルダーも含め）作成する．ここの.string()ってのは, フォルダー名を "フォルダー名" と表示するのではなく, フォルダー名, と表示するためのものです.
関数のオーバーロード & 例外
それよりも，この辺が難解ですね．仕様書に従わないバカユーザーが出現し, IC_Solver ode とデータフォルダー名を与えなかった場合，このメッセージが出て作業放棄，と指定しているのです．ちゃんとしたプログラムは，エラーした時には，だまって間違えたまま作業継続するのではなく，例外的事象が発生したよ！死ねよ！と「例外を投げる」べきなのです．
いや，わからないのは，そこじゃなくて，同じ関数が IC_Solver(引数1) とIC_Solver(引数2) のように，複数ありそうに見えるところですね．これはオーバーロードと呼ばれる機能です．関数ってのは
集合Aの値を一つ与えると 集合Bの値が得られる
なので，集合Aの種類によって区別ができるのです！例えば sin(1.0) だと実数のサイン関数が, sin(1.0+2.0i) だと複素数のサイン関数が得られる，というふうに使います．
なお, 巨大なプログラムに成長した時, ある時に突然「なにやっとんじゃぼけ〜」とメッセージが出て止まってしまう・・・すると，どこが間違っているのか, 探し出すのが大変なので, メッセージとしては不適切です．例えば
throw std::excepction("IC_Solver::IC_Solver()::なにやっとんじゃぼけ〜");
と書きましょう．これで, IC_Solverクラスの, コンストラクターIC_Solver()が文句を言っていることが明確になります．あるいは，「このクソやろうおとついきやがれタコ」とか，プログラムの他の場所で決して出現しないメッセージの場合, 検索すれば発見は容易ではあります．最悪なのは throw std::exception("Error."); ですね・・・該当箇所がいっぱいありすぎて，場所の特定は至難の業です．
さて，このボケ仕様書には, Cの値を調整できるようにしとけ，とか，とくべき範囲はどのあたりか，とか , データファイルの名前を指定，とかが欠落しているので，安上がりな実装をしてしまいましょう. その方が儲かるしな (納品後に追加機能，は別料金が取れるし♪ 損するのは発注者，わしは知らん)
変数のスコープ
今まで int number; とか変数を宣言して使ってましたが，その変数には有効範囲があります．原理は簡単：
- その宣言を含む { から } までで有効である
例えば, 下のプログラムだと, 青字のエリアで, 青字のNUM や Xmax が有効です．コンストラクタで NUM=1024 に設定したら，どの関数でもNUMは1024, Xmaxは3.14になってます．例外は黄色部分で，内部で重ね書きでint Xmax=5としてしまったので，ここではdouble Xmaxは隠蔽されてしまい, Xmaxは整数の5になってます. Prepare()の後でSolve()を実行した場合，Prepare()でXmax=整数5にしたのですが，有効範囲が終了しているので，Solve()ではオリジナルのdouble Xmax=3.14が復活します！
class XXXX { int NUM; double Xmax; .... XXX(){ NUM=1024; Xmax=3.14; } void Prepare(){ int Xmax=5; .... } void Solve(){ .... } }
青色の NUM や Xmaxを，クラスの中では（基本的に共通の）変数なので，クラスのメンバー変数といいます．黄色のところのXmaxは, 黄色のところだけで有効なローカル変数です．
- 多くの場合，メンバー変数は「その値をずっと保持しないといけない」という制約がありますので，容量が大きいが速度が遅い「メインメモリー」に配置されます．なので，計算は遅くなります．
- 多くの場合，ローカル変数は，「そこでちょっとだけ使う」だけなので，CPU内部の，超高速な「キャッシュメモリー」に配置されます．
- というわけで，ローカル変数を上手に使えば，計算が高速化します．
この「変数の有効範囲」を，変数のスコープと呼びます.
スコープを考慮して, 必要な変数を配置してみましょう.
#include <iostream> #include <filesystem> //フォルダー操作 #include <fstream> //ファイル入出力 #include <cmath> //数学関連
class IC_Solver { double C=1.0; double Xmin=0.0; double Xmax=2*M_PI;
double Ymin=1.0;
double Zmin=0.0; std::filesystem::path DataFile; //データを保存するファイル名 public: int N; IC_Solver(std::filesystem::path path) :N(100){ if (!std::filesystem::exists(path)) std::filesystem::create_directories(path); DataFile=path/"tako_hati.dat"; //指定されたフォルダーのtako_hati.datというファイルに，結果を保存 std::cout << "IC_Solver::Using DataFile[" << DataFile.string() << "]" << std::endl; } IC_Solver(){ throw("何やっとんじゃぼけ〜"); } void Solve(){ std::ofstream ofs(DataFile); //出力ファイルを書き出し用に準備 長くなるので下に書く ofs.close(); //出力ファイルをディスクに書き込む } };
この辺りは，便利な数学関数や定数を使えるようにする. M_PI=\(\pi\), M_E=\(e=2.718....\), M_SQRT2=\(\sqrt{2}\)とか，色々あります．この辺りは，データファイルに書き出すための準備です．この辺は，計算に必要な定数を定義しています．private変数なので，外部から操作できません．発注者が困って仕様変更を申し込んできたら，別料金をむしり取ってから, public: の下に移動させたら良いです．データファイルを, Solveの時に指定したいという要望があった場合は
std::filesystem::path DataFolder;//メンバー変数追加 ... IC_Solver(std::filesystem::path path):DataFolder(path){ //pathは黄色のところを出ると消えちゃうから .... } ... void Solve(std::string onamae){// onamaeのところに"OREnoFile.dat"とかを指定して呼び出せば良い DataFile=DataFolder/onamae; //指定されたフォルダーのonamae文字列というファイルに，結果を保存 std::cout << "IC_Solver::Using DataFile[" << DataFile.string() << "]" << std::endl; std::ofstream ofs(DataFile); //出力ファイルを書き出し用に準備 長くなるので下に書く ofs.close(); //出力ファイルをディスクに書き込む }
この場合，呼び出し側のメインプログラムは
#include <iostream>
#include <filesystem>
#include "ic_solver.hpp"
int main(){
std::filesystem::path myPath=getenv("HOME");
myPath/=""Data/test02"; //データを入れるフォルダーを HOME/Data/test02 とするつもり
IC_Solver ode(myPath); //2階常微分方程式ソルバーインスタンス
ode.N=100; //100分割
ode.C=1.0; //C=1に設定. XminやXmaxも設定できるけどデフォルトの値でも良い
ode.Solve("C1N100.data"); //解いて, N100C1.data というファイルに出力
return 0;
}
Solveのところは，まあ前のページと同じですね．
...
void Solve(std::string filename){
DataFile=path/filename; //指定されたフォルダーのfilename文字列というファイルに，結果を保存
std::cout << "IC_Solver::Using DataFile[" << DataFile.string() << "]" << std::endl;
std::ofstream ofs(DataFile); //出力ファイルを書き出し用に準備
double dx=xmax/N; //区間幅はこうなる
double y=Ymin,z=Zmin; //初期値を設定
for(int i=0;i<N;i++)
{
y=y+z*dx;
z=z-C*y*dx;
ofs << dx*(i+1) << " " << y << std::endl;
}
ofs.close(); //出力ファイルをディスクに書き込
}
...結果はこんな感じか? (
これはGnuPlotUtilsで graph -Tps --label-font-name Times-Italic -X x -Y "solution y" -C --line-width 0.001 C1N100.data |ps2pdf -dEPSCrop - > C1.pdf と入力しました．
いや，長すぎるだろう普通に？と思う人は，draw.sh の利用を考慮しましょう．
作業中の様子
数値計算というものは, 誤差がどれくらいであるのか？を知ることが必要です. じゃ，メインプログラムをこうしちゃえ
...
ode.N=100;
ode.Solve("C1N100.data");
ode.N=10;
ode.Solve("C1N10.data");
ode.N=5;
ode.Solve("C1N5.data");
ode.N=3;
ode.Solve("C1N3.data");
return 0;
}GnuPlotUtilsでは graph 〜うだだうだだ〜だだだだ〜 C1N100.data C1N100.data C1N10.data C1N5.data C1N3.data | だだだ・・・ で複数グラフ描ける. だだ・・・っだだだが，嫌いな人はdraw.sh の利用を考慮しましょう．
